円周率π＝3.14159265 358979 3238462 643383279 502884197 16
π（パイ）はギリシャ語のアルファベットの小文字です。
大文字はΠです。英語では p P が対応します。
第１講 覚え方
産医師異国に向かう3.14159265
産後役無く3589793
産婦宮（みや）城（しろ）に3238462
虫散々闇に鳴く643383279
御礼にははよ行くな502884197
おまけ 一六16
第２講
定義 茶缶、あるいは缶詰の缶、あるいは水道パイプ（あの灰色の塩ビパイプ）など身近にあるものと巻尺を準備して、直径と円周を測ってみましょう。まず測る前にどちらが長いか想像してみてください。
次に長い方は短い方の何倍ぐらいになるか、想像してみてください。
その次は指で適当に測って、長い方は短い方の何倍ぐらいになるか、概算してください。
左手で、親指と人指し指で輪を作ります。次に右手の人指し指を左手の円の真ん中に渡し、左手の円の内側の一端へ人指し指の先端をつけ、反対側の位置を右手の親指で目印にしましょう。
左手を開いて人指し指の先端から親指の先端までの長さと、右手の親指までの何倍になるか想像してみましょう。
目分量で測ってみましょう。３倍よりも少し大きいというのがわかれば良いでしょう。
それがが円周率というものでπという記号で表されます。
もう少し詳しく測定したい人は丸い物（コーヒーカップのようなもの）、巻尺、物差しを準備してください。巻尺がない場合はひもでも良いでしょう。
コップの外周に沿って一番長いところの直径を物差しで測りましょう。次にひもか、物差しでその外周を測りましょう。ひもでやった人は、それを物差しに当てて数値を出しましょう。
その数値を直径で割りましょう。3.1・・と出れば、大正解です。
3.1より大きいですか？ それとも短いですか？
そしてその円周率πという数値は、冒頭で述べたように、きちんとした数字になりません。
第３講 さあ、それでは、その円周率πを計算してみましょう。
まず、円の中に正方形を最大限に書きましょう。次に円の外に正方形を最小限に書きましょう。要するに内接、外接する四角形を書いたわけです。
まず、内接正方形を見て、円の直径を書きましょう。この長さをL（筆記体のエルの方がいいですが）としましょう。
さて内接四角形の１辺の長さを求めましょう。この１辺の長さをaとすると三平方の定理（ピタゴラスの定理）からaの２条の２倍がLの２条になりますね。
2（aの2乗）＝L２乗 ですね すなわち a=ルート2分のL ですね。
ここで内接四角形の４辺の長さの和は４aです。4a=ルート2分の4L です。
一方、外接四角形の４辺の和は４Lですね。
円周の長さは、この２つの間ですね。
ルート2分の4L < 円周 < 4L
2.82L < 円周 < 4L Lは円の直径ですから
2.82 < 円周率 < 4
これを５角形、６角形・・・と増やしていけばどんどんん近づいていくことがわかります。
これをn角形にして一般式で表しnを無限大にしたら計算式ができるのだろうか、と思うのは甘いですね。
次の別の課題
どうしたら、π を無理数にしないで、有理数にできるだろうか？
これは、とんでもない愚問ですね。愚問には愚解があってもいいですね。
愚解 その１ このπを１とする。すなわち、世の中なんでもπの何倍かの世界 にしてしまう。
求め方
円の内接多角形の面積〈円の面積〈円の外接多角形の面積
の関係を利用しましょう。
円の面積＝半径✖️半径✖️π=rの２乗✖️π
内接４角形の面積
対角線が2r ですから、辺の長さの２乗の和が2r の２乗です。
よって面積はrの２乗の2倍です。
外接４角形の面積
１辺の長さが直径と同じですから、面積は2rの２乗です。
以上のことから
２r r 〈 r r π 〈 4 r r
結局、２ 〈 π 〈 4 で２と４の間だとわかりました。
四角形でなく、五角形。六角形・・・とどんどん増やして行けば、より厳密になることがわかります。 しかし、歴史の教えるところでは２倍ずつしていくのが良いようです。
πの話の続きとして球の表面積と体積の話があります。脱線しますが書いておきましょう。
まず、昔、球の表面積は、「心配ある事情」だと、覚えました。
最近では２乗のことを自乗（じじょう）という人や先生はいなくなったと思いますが、昔の本にはそう書いていた、教科書から自乗という文字が消えたのに、自乗、という数学の先生がいて、その人に習った生徒さんが後に先生になって自乗と言っていたように思います。江戸言葉を日常的に使うようなもので、間違いとは言えません。言語ですからコミュニュケーションできれば良いのでしょう。そして、まさしく、この覚え方では生きてきます。
また、球の体積は、「身の上に心配あるので参上しました」と、覚えました。
参上も自乗とともに今では日常的に使うことはありませんが、古いチャンバラ映画で育った私には、違和感はありません。
